Родился 4 августа 1806 г. Участник Русско-турецкой войны 1828-1829 гг., Крымской войны 1853-1856 гг., подавления польского восстания в 1863-1864 гг. В 1864 г. А. П. Хрущов в чине генерал-лейтенанта занял пост помощника командующего войсками Виленского военного округа. Особым доверием он пользовался у генерал-губернатора Западного края графа М. Н. Муравьева-Виленского.

28 октября 1866 г. А. П. Хрущов был назначен генерал-губернатором Западной Сибири. Он имел славу боевого генерала, однако опыта гражданского управления за долгие годы службы не приобрел. Вникнуть в суть сибирского управления новый генерал-губернатор не смог и поэтому быстро оказался под влиянием местных деятелей. А. П. Хрущов ходатайствовал о строительстве железной дороги в Сибири, приостановлении ссылки в Тобольскую и Томскую губернии, о развитии промышленности и торговли, усилении хлебопашества, о преобразованиях суда и администрации, об улучшениях в системе образования и пр. Поддержал идею создания в Омске "Общества исследователей Западной Сибири". В 1868 г. Тюменское и Омское городские общества удостоили А. П. Хрущова званием почетного гражданина. За управлем Западной Сибирью в 1868 г. он был награжден орденом св. Александра Невского, а в 1869 г. произведен в генералы от инфантерии и генерал-адъютанты.

Службу в Сибири А. П. Хрущов оставил по болезни. 1 января 1875 г. был назначен членом Государственного совета.

Умер А. П. Хрущов 14 июля 1875 г.