Родился 22 января 1827 г., из дворян. Окончил Николаевское кавалерийское училище по 1 разряду с занесением на мраморную доску.

В 1845 г. Г. В. Мещеринов начал службу корнетом в лейб-гвардии

Конном полку. В 1846 г. он прикомандирован к гвардейскому Генеральному штабу, а через два года на основании экзамена в Академии Генерального штаба зачислен в гвардейский Генеральный штаб, где в 1850 г. назначен старшим адъютантом по части Генерального штаба в штабе гвардейского резервного кавалерийского корпуса. В 1851 г. он - старший адъютант в штабе гвардейского и гренадерского корпуса, в 1854 г. - обер-квартирмейстер гренадерского корпуса, впоследствие переведен в Генеральный Штаб в чине подполковника. Закончил "Свод приказов по Генеральному Штабу с 1815 г. по 1853 г.".

Г. В. Мещеринов принимал участие в Венгерской кампании. Во время Восточной войны участвовал в походе гренадерского корпуса в Крым. За отличие в войсковых передислокациях

войск под Евпаторией был награжден орденом св. Владимира четвертой степени. В 1855 г. Г. В. Мещеринов произведен в

полковники. С 1856 г. был назначен исполняющим должность начальника штаба 5-го Армейского корпуса. В 1861 г. произведен в генерал-майоры.

С назначением военным министром графа д. А. Милютина в 1862 г.

Г. В. Мещеринов был определен директором департамента Генерального штаба, затем - Главного управления Генерального штаба. В 1864 г. стал членом специального комитета по устройству и образованию войск. В 1865 г. Г. В. Мещеринов был назначен в свиту. В 1866 г. он стал помощником начальника Главного штаба. В 1868 г. произведен в генерал-лейтенанты. В эти же годы он состоял постоянным членом комитета по передвижению войск по железной дороге и членом Комиссии для пересмотра системы податей и сборов. В 1876 г. Г. В. Мещеринов произведен в генерал-адъютанты.

В 1880 г. Г. В. Мещеринов совмещал должности генерал-губернатора и командующего войсками Западно-Сибирского военного округа.

С февраля 1881 г. по май 1882 г. он только генерал-губернатор Западной Сибири.

С 25 мая 1882 г. по 1901 г. - командующий войсками Казанского военного округа. В 1883 г. Г. В. Мещеринов был пожалован чином генерала от инфантерии. Награжден орденом св. Андрея Первозванного.

Умер Г. В. Мещеринов 26 августа 1901 г.